Безопасность жизнедеятельности и окружающая природная среда → Человек и окружающая средаБезопасность жизнедеятельности и окружающая природная среда → Человек и окружающая средаБезопасность жизнедеятельности и окружающая природная среда → Человек и окружающая средаНесмотря на то что рассматриваемый сигнал представляет собой чередование функций разной частоты, в момент смены одного периода анализируемой функции другим на масштабно-сдвиговой плоскости они присутствуют оба. Интервалы времени, где периоды ритмов не локализованы или локализованы только в центре, а радиусы локализации двух периодов пересекаются, можно охарактеризовать как проявление нестационарности процесса.
Периоды не остаются постоянными: они эволюционируют, дрейфуют, как на рисунке (в) при переходе от первой составляющей сигнала ко второй, или меняются более резко (скачком), как па том же графике при переходе от второй составляющей сигнала к третьей. Таким образом, анализ временных рядов с помощью вейвлет-функции DOG позволяет выявить моменты и точно локализовать во времени нарушения периодичности в вариациях параметра.
На рисунках (г) и (д) приведен пример того, как влияет короткоживущий всплеск на фоне квазипериодических колебаний па результат вейвлет-анализа. На фоне суммы двух квазипериодических колебаний (Т = 100 и 50) в начальной части сигнала (первые 200 точек) имеет место всплеск (прямоугольный сигнал), продолжительностью 10 точек (51-60 точки от начала). Остальная часть сигнала (200-500 точки) - сумма двух составляющих с Т = 100 и 20, кроме того, в течение всего интервала (0-500 точки) имеет место тренд с Т = 1000, который автоматически снимается в самом начале анализа, ряд при этом центрируется.
Момент всплеска отчетливо локализуется па временной оси, в частотной области наблюдаем проявление нестационарности. Пример такого же всплеска, по более продолжительного (70 точек), приведен на рисунках (е) и (ж). От предыдущего случая он отличается тем, что всплеск наложен па две составляющие с Т = 20 и 50, короткие периоды (Т = 20) остаются локализованными без признаков нестационарности, время существования всплеска в несколько раз длиннее этого периода. Всплеск же выглядит как еще один квазипериодический сигнал с периодом Т = 140. Компонент с периодом Т = 50, хоть и локализован в центре, оказывается нелокализованным в пределах радиуса локализации.
Еще один пример: в начальной части сигнала (первые 200 точек) - сумма двух составляющих с Т = 100 и 50, затем на фоне суммы двух квазипериодических колебаний (Т = 50 и 20) три коротких всплеска (прямоугольные сигналы, продолжительностью 2 точки через 20 точек) (з) и (и). Эти всплески в основном стали причиной нестационарности в интервале периодов менее 20, но по времени локализованы точно, на рисунке они показаны стрелками.
Рис. 3. Графики (слева) и результаты вейвлет-анализа (справа) рядов чисел Вольфа (а) и скорости вращения Земли в отн. единицах десятого знака (б) в интервале времени 1714-1990 гг., а также рядов ширины ранней древесины (в, д) и максимальной ее плотности (г, е) в мм для региональных хронологий соответственно Кольского полуострова и Урала за тот же период. Частота опроса 1 год
Рассматриваемые здесь графики взяты из тематической статьи по дендрохронологии. Первым рассмотрим ряд чисел Вольфа, который играет ключевую роль в проблеме солнечно-земных связей. Во временной области он показывает четкую повторяемость максимумов и минимумов с характерным периодом около 11 лет, который испытывает заметные колебания. Заметно меняются и максимальные значения, абсолютный максимум в рассматриваемом интервале времени приходится на 1957 г. Падение интенсивности пятнообразования в 1800-1830 гг. («а» слева) сопровождается одновременным изменением периода («а» справа).
Для ряда скорости вращения Земли характерна резкая смена двух экстремальных для рассматриваемого временного интервала значений - максимума 1870 г. и минимума 1900-1910 гг. На графике ритм с периодом около 60 лет, который, изменяясь по амплитуде, прослеживался в течение всего рассматриваемого интервала, достиг своего максимума в интервале 1900-1910 гг. В то же время заметны более длиннопериодные ритмы Т = 130-150 лет и более короткопериодные Т = 25-30 лет. Сравнивая этот график с соответствующим графиком для солнечной активности, можно отметить, что для последнего этот интервал времени (1870-1910 гг.) нестационарностью не отличается, из чего можно заключить, что не солнечная активность явилась причиной этой ритмической перестройки ряда скорости вращения.
Следует отметить, что меньшая интенсивность ритмов в начале графиков (справа), например 100-летнего (а), связана, скорее всего, с краевым (граничным) эффектом, а не с реальным уменьшением его амплитуды. Очевидно, что вблизи границ ряда данных из-за невозможности использовать всю длину анализирующего вейвлета величины W(a,b) вычисляются с погрешностями.
На этом рисунке можно найти черты, описанные выше для аналитически заданных функций. Это хорошо локализованные по частоте и времени ритмы, значения периодов некоторых из них нанесены на графики. Кроме того, здесь имеет место большое число примеров проявлений скачков периодов (например, рис. 3в, где Т = 11 лет сменился Т = 22). Нестационарность процессов, относящуюся к ритмам с близкими периодами, мы интерпретируем как дрейф периода (например, на рис. 3а дрейф периода 22 в 35 лет и обратно или дрейф периода 100 к 115 годам).
Если нестационарность охватывает широкий спектр ритмов, это может быть вызвано как короткоживущим всплеском (рис. 3г интервал периодов 25-55 лет), так и перестройкой ритмической структуры в широком диапазоне частот (рис. 3д Т= 5-130). Сравнивая правые графики (а), (б) и (в), можно заметить, что начиная с 1825 г. 100-летний ритм ширины ранней древесины дрейфует так же, как соответствующий ритм солнечной активности. Одинаковую тенденцию имеют вариации периодов 22-35 лет в рядах ширины ранней древесины и скорости вращения Земли. Это обстоятельство дает основание предполагать существование связей, возможно, и причинно-следственных между этими параметрами.
Признаки коротких всплесков плотности древесины (рис. 3г, е справа) имеют место для двух рассмотренных районов в разные годы: на Кольском полуострове около 1750 г., на Урале - около 1800 г. и 1930 г. Ничего похожего на графиках (а) и (б) не отмечено. Анализ рядов метеофакторов, потенциально влияющих на вариации прироста годичных колец, проведенный в тематической статье по дендрохронологии, относился к 1900-1990 гг. и не может быть привлечен для двух из названных трех случаев. В 1930 г. в поведении ритмической структуры метеопараметров гмс «Чердынь», ближайшей к месту отбора древесины, нет похожих всплесков.
Вместе с тем все упомянутые всплески по времени совпадают с моментами возникновения землетрясений в рассматриваемых регионах, которые (землетрясения) здесь достаточно редки. Первый (г) на Кольском полуострове соответствует времени возникновения землетрясений 1750 г. и 1771 г., второй (е) - землетрясениям в Пермской области 1798 г. и 1931 г. Принимая во внимание имеющиеся в литературе данные о существовании связанных с землетрясениями аномальных вариаций различных природных факторов, в том числе облачности, температуры грунтовых вод и пр., мы имеем основания не исключать возможность и такой интерпретации описываемых результатов вейвлет-анализа.
Рис. 4. Примеры результатов вейвлет-анализа рядов ширины колец ранней древесины (в мм) для региональных хронологий Забайкалья, Камчатки, Зеравшана и Южного Приморья. Частота опроса 1 год