Выгода и возможный ущерб

Впервые математическое понятие риска появилось еще в XVII в. в теории игр, которая является одним из разделов теории вероятностей. Вместе с понятием риска появилось и математическое понятие шанса. Рассмотрим понятия шанса и риска в соответствии с теорией простейших игр. Простейшая игра состоит в случайном появлении выигрышей и проигрышей с постоянными ставками выигрыша UB и проигрыша UA.

Примером является игра в три карты, когда требуется угадать местоположение заданной карты среди трех карт. Вариантом этой игры является игра в наперстки, когда требуется угадать местонахождение шарика под одним из трех наперстков.

Пусть позитивное событие В обозначает выигрыш с постоянной величиной UB, а появление негативного события А (проигрыша) приводит к ущербу (потере) UA, также являющемуся постоянной величиной. Событие В (выигрыш) появляется с вероятностью Рв = р, а событие А (проигрыш) - с вероятностью РА = q. Из теории вероятностей известно, что события А и В образуют так называемую полную группу, т.е.

В ходе игры выигрыши чередуются с проигрышами. Тогда сумма выигрышей SB, сумма проигрышей SA и суммарный результат игры S равны соответственно:

где NB и NA - количество выигрышей и проигрышей соответственно.

Сами величины SB, SA и S являются случайными и к ним можно применить известную в теории вероятностей операцию математического ожидания М, означающее осреднение по ансамблю. После тривиальных преобразований, использующих основные свойства математического ожидания, получим:

Величину M[SB] = UB*р, означающую математическое ожидание суммы выигрышей, назвали шансом, величину M[SA] = UA*q, означающую математическое ожидание суммы проигрышей, назвали риском. Тогда (2.1.3) можно сформулировать следующим образом:

Математическое ожидание результата простейшей игры равно разности шанса и риска.

В теории простейших игр (2.1.3) можно вывести условия «справедливой» игры, когда шанс равен риску, т.е. при М [S] = 0. «Справедливость» игры достигается при строго определенном соотношении ставок UB/UA в зависимости от отношения вероятностей выигрыша и проигрыша p/q.

Часто можно встретить утверждение, что чем больше выгода, тем больше риск. Это можно понимать так, что в выражении (2.1.3) обычно с ростом шансов одновременно растут и риски. Это обусловлено тем, что в играх значительным ставкам выигрыша UH соответствуют малые вероятности выигрыша р, что увеличивает вероятность проигрыша q = 1 - р.

Необходимо следить за тем, чтобы в результате увеличения ставок UB и соответствующего падения вероятности выигрыша р не уменьшилось математическое ожидание результата игры. Обычно это достигается понижением приемлемой ставки проигрыша ΔM. Из (2.1.3) можно вывести выражение для приращения АЛ/[S] при изменении шанса и риска, а также определить условия, при которых ΔM/[S] > 0.

С самого начала появления математического понятия риска были предприняты попытки перенести основные положения теории игр на экономическую деятельность. В сфере успешного применения оказались финансы, инвестиции, страховое дело. В результате этих усилий сформировались и устойчиво используются такие термины, как шансы, риски, а сами участники экономической деятельности зачастую именуются игроками. При этом указанные термины достаточно далеко ушли от своих обыденных значений.

Рассмотрим некоторые часто встречающиеся утверждения и термины, сформировавшиеся в данном направлении применения теории игр к описанию экономической деятельности.

Рассмотрим для начала термины «спекулятивный риск» и «чистый риск». Некоторые авторы не разделяют шансы и риски, а весь результат игры называют спекулятивным риском, в котором содержатся возможности как выигрыша, так и проигрыша. Если возможности выигрыша отсутствуют, то риск называют чистым. Такая терминология принята сейчас в области финансов, инвестиций, страхования. В терминах спекулятивного риска (2.1.3) можно сформулировать следующим образом:

Математическое ожидание результата простейшей игры равно спекулятивному риску.

Дальнейшее развитие теории рисков для задач о выигрышах и проигрышах будет рассмотрено далее.

При рассмотрении экономической деятельности и ее взаимодействии с окружающей средой обычно отделяют выгоды от ущербов, т.е. разделяют шансы и риски. При оценке ущерба понятие риска в таком случае имеет смысл чистого риска.

В дальнейшем будем рассматривать преимущественно чистые риски, сравнивая их при необходимости с выгодой или шансами от экономической деятельности. Действительно, без сравнения рисков и шансов в экономической деятельности трудно сделать вывод о ее целесообразности, эффективности, оптимальности.

Рассмотрим понятие рисков по отношению к третьим лицам. Часто при осуществлении экономической деятельности вероятен ущерб для третьей стороны. Этот ущерб может быть экономическим, социальным, экологическим и т.п. От вида ущерба зависит применяемая мера этого ущерба. Поскольку этот ущерб носит вероятностный характер, то его можно охарактеризовать понятием риска, например как в случае проигрыша в описанной выше задаче простейшей игры.

Особенностью этого вида риска является то, что он непосредственно не сказывается на результате деятельности. Он становится потенциальным ущербом для лица, осуществляющего деятельность, только в том случае, если существуют законные основания у третьего лица для предъявления этого ущерба лицу, осуществляющему деятельность.

Нанесение ущерба окружающей среде, экосистемам является характерным примером рисков по отношению к третьим лицам, если существует соответствующее природоохранное законодательство. В его отсутствии этот ущерб не приводит к рискам, поскольку отсутствует само третье лицо в юридическом смысле.

Понимание неразрывной взаимосвязи шансов и рисков приводит к осознанию факта, что экономическая деятельность предполагает необходимость рисковать, т.е. учитывать возможность появления негативных результатов, ущербы от которых могут даже превзойти выгоды от позитивных событий. Таким образом, предприниматель действительно оказывается в положении игрока, который вынужден рисковать, уметь соотносить шансы и риски.

Известно, что игроки отличаются друг от друга своим отношением к риску. Риск, неприемлемый для одного игрока, оказывается приемлемым для другого. Это обусловлено многими причинами как материального, так и психологического характера. Важно уметь характеризовать отношение различных игроков к риску с помощью некоторых математических приемов. У игроков различают склонность к риску и неприятие риска.

Промежуточным положением является нейтральное отношение к риску. Может ли игрок менять свое отношение к риску в зависимости от различных обстоятельств? Этот вопрос в недостаточной мере исследован в настоящее время. С одной стороны, очевидно, что для различных видов деятельности необходимо различное отношение к риску; более того, в различных фазах жизни предпринимателя оно должно быть различным.

Так, на стадии начального накопления капитала преимущество получают склонные к риску игроки, а на стадии нерасширенного воспроизводства - игроки с неприятием риска. С другой стороны, может оказаться, что отношение к риску является одной из трудноизменяемых психологических характеристик игрока, и он не может изменить своего отношения к риску, несмотря на очевидную потребность.

Является ли игрок и лицо, принимающее решение (ЛПР), относительно осуществляемой экономической деятельности одним и тем же субъектом? И да, и нет. Если игрок осуществляет самостоятельное управление своим имуществом и отвечает им по последствиям принимаемых решений, то да. В этом случае игрок и ЛПР - один и тот же субъект.

В противном случае ЛПР является только представителем игрока, играющим за его счет, но не несущим ответственности в полном объеме результата игры M[S] в (2.1.3). В этом случае у ЛПР существуют свои риски RM, которые и определяют его поведение в игре. Несовпадение рисков ЛПР и рисков игры R в (2.1.3) представляют собой важную особенность риск-менеджмента при наличии наемных или доверительных менеджеров.

В частности, отношение к собственному риску RM и риску игры в целом R в (2.1.3) у ЛПР может значительно отличаться. Учет этих особенностей в математических моделях риска будет рассмотрено в 2.2.