Математические модели риска. Если выигрыш в риске больше проигрыша в стоимости

Если выигрыш в риске больше проигрыша в стоимости, например RZ1 - RZ2 > V2 - V1 то выбор может быть сделан в пользу более дорогого по стоимости варианта рисков, учитывая значительное уменьшение риска. Необходимо отметить, что затраты V1 и V2 практически всегда осуществляются раньше, чем может реализоваться выигрыш в потенциальном ущербе, поэтому практически все ЛПР демонстрируют консервативное поведение и требуют выполнение условия

для выбора в пользу проекта более дорогого по затратам, но дающего выигрыш по потенциальному ущербу. При этом у них достаточно сильно может различаться степень неприятия риска Av и требование «больше» может дойти до требования «гораздо больше».

Наибольшую трудность представляет выбор, если стоимости V2, V1 и меры риска, например RZ1, Rz2, выражены в принципиально различных единицах. В этих случаях требуется либо введение интегральных показателей риска, обеспечивающих перевод меры риска в денежные единицы, либо применение метода приоритетов, устанавливающего иерархию целей и шкалы соотнесения рисков и затрат. В общем случае при сравнении некоторых множеств, какими являются и рассматриваемые варианты выбора при альтернативных рисках, требуется установить предпочтения.

Отношение предпочтения является математическим понятием и основывается на аксиоме, что субъект, осуществляющий выбор среди двух рассматриваемых объектов, всегда может сделать одно из двух заявлений:

1. объект А для меня предпочтительнее объекта Б;
2. объекты А и Б для меня одинаково предпочтительны; одинаковая предпочтительность может рассматриваться как эквивалентность.

Отношение предпочтительности может не иметь системы обоснования выбора, носить произвольный, в том числе интуитивный характер. Вместе с тем отношение предпочтительности должно обладать свойствами полноты и транзитивности. Свойство полноты означает, что отношение предпочтительности может быть установлено для любой пары сравниваемых элементов рассматриваемых множеств.

Свойство транзитивности означает, что если А предпочтительнее Б, а Б предпочтительнее В, то А предпочтительнее В. Отношением предпочтительности широко пользуются при установлении приоритетов и системы ценностей. Могут ли выстроенные на отношении предпочтительности приоритеты и системы ценностей меняться со временем?

Безусловно могут, так как у субъекта отношения предпочтения могут изменяться со временем и в зависимости от обстоятельств. Например, в условиях голода у субъекта пища оказывается самым предпочтительным элементом, а в условиях благополучия для этого же субъекта пища может оказаться далеко не на первом месте.

Отношения предпочтения в некоторых случаях могут быть формализованы. Например, на множестве вещественных чисел устанавливаются отношения больше, меньше, равно, которые лежат в основе предпочтения: «чем больше, тем лучше», «чем меньше, тем лучше», «одинаковы». Функция полезности или потерь является способом формализации отношения предпочтительности при сравнении множества возможных функций распределений спекулятивных рисков или потенциальных ущербов. Формализация позволяет использовать той или иной математический аппарат в задачах выбора.

Отметим, что при осуществлении формализации отношений не устраняется вариабельность выбора во времени, т.е. выбор будет осуществлен однозначно, но критерии выбора могут меняться во времени вместе с изменениями предпочтений субъекта.

Формализация отношений предпочтений имеет еще одну важную роль. Она помогает выработке общей точки зрения различным субъектам в вопросах выбора по единой для них проблеме. Иной путь выработки общей точки зрения в этом случае представляет экспертный метод, когда усредняются предпочтения различных субъектов.