Модель оптимизации уровня производства и количества выбросов с учетом экологических и экономических факторов

В процессе производства с одновременным проведением природоохранных мероприятий общество в целом испытывает два вида ущерба: ущерб, причиняемый загрязнениями и ущерб, вызванный издержками на сокращение вредных выбросов (сбросов).

Первый зависит от количества непредотвращенных загрязнений и тем выше, чем меньше средств вложено в очистительные сооружения. Второй ущерб - издержки на очистку. Полностью избежать загрязнения невозможно. Реальная задача - свести к минимуму сумму этих издержек.

Для этого необходимо знать две функции:

1. Первая функция f(x) Зависимость ущерба, наносимого обществу и природе от величины непредотвращенных загрязнений х.

Вторая функция g(х) - зависимость издержек производства от той же величины х. О свойствах этих функций можно сказать следующее:

1) Функция f(x) должна быть выражена в денежных единицах. Трудности и неоднозначности этой процедуры уже обсуждались выше. В любом случае функция f(x) монотонно возрастает с ростом х — чем больше непредотвращенных загрязнений выпускает предприятие, тем больше денег опо должно уплатить в виде штрафов. Кроме того, штрафы зависят от категории загрязнения (о чем шла речь выше). Вид функции f(x) и значения ее параметров определяются инструкциями экологического надзора (к сожалению, далекими от совершенства). Обычно принимают:

f(x) = a(eBx - 1) (1)

Здесь х - величина загрязнений выражается в естественных единицах. Таковыми могут быть либо концентрации (на определенной площади), либо количество загрязнений (в тоннах, кубометрах и т.д.). Функция f(x) представлена на рис.2.4.

Коэффициент В имеет обратную размерность и отражает ущерб, нанесенный единицей загрязнения. Этот коэффициент тем больше, чем выше категория загрязнения. В случае малых загрязнений низшей категории, когда Вx « 1 выражение (1) принимает вид:

f(x) = aВx (2)

Здесь aВ - штраф (в денежных единицах) за единицу загрязнения. Т.о. коэффициент а - фактор пересчета естественных единиц загрязнения в денежные. Выражение (2) означает, что штраф пропорционален величине загрязнений. Оно часто используется даже вне пределах его допустимости (т.е., когда Вx > 1)

При значениях х ниже предельно допустимых концентраций (ПДК) штраф вообще не взимается. Однако, проблема оптимизации возникает тогда, когда реальные выбросы во много раз превышают ПДК. Поэтому далее мы будем использовать выражение (1) без учета ПДК.

2) Функция g(х) определяется более строго. Она зависит от способа и глубины очистки. Как правило, очистительные сооружения состоят из ступеней: грубая и тонкая очистка. Каждая из ступеней состоит из последовательных блоков (фильтров, отстойников и т.д.). При грубой очистке издержки зависят от величины предотвращенных загрязнений т.е. (x0 - х), где X0 — полная величина выделяемых загрязнений. Грубая очистка используется для ликвидации загрязнений низших категорий. При тонкой очистке ставится задача уловить загрязнения почти полностью (не зависимо от исходного количества X0), которая актуальна для высших категорий.

При оценке издержек на грубую очистку принимают:

g(х)=ф(х)(е-b(х-с) - 1) (3)

Вид ее представлен на рис.2.5.

Здесь b выражено в обратных единицах загрязнений. Она отражает эффективность очистки: чем меньше b, тем больше эффект (т.е. ниже затраты g(х) при том же значении (x0 - х)). Величина ф(b) - стоимость очистных сооружений (и их обслуживания). Она зависит от эффективности и тем больше, чем меньше величина b. В первом приближении можно принять, что ф(b) -а/b. Это означает, что используемые аппараты очистки одинаковы по критерию «цена - качество», чем эффективнее очистка, тем дороже аппарат.

В случае, когда b(x0 - х) « 1 выражение (3) принимает вид: g(х) = bф(b)(x0 - х) = а(х0 - х). Отсюда видно, что а - стоимость удаления единицы загрязнений.

Выражение (3) является феноменологическим (т.е. не вытекает из анализа методов и механизмов очистки), но удобным поскольку качественно отражает реальные затраты на очистку и широко используется.