Задача эколого-экономической оптимизации уровня производства при чрезвычайных ситуациях

Задача эколого-экономической оптимизации сводится к минимизации полных затрат на штрафы и очистку, т.е. величины П:

П = f(x,a,В) + g(х,а,b) (4)

В рыночных условиях эта задача актуальна для руководителя предприятия (или его владельца). Последний может варьировать величины: х, х0 и b. Параметры а и В заданы административно (экологическим надзором), параметр а зависит от рынка.

Величину х можно менять включая (или отключая) число имеющихся аппаратов (фильтров) или приобретая дополнительные.

Величину b (качество фильтров) можно изменять, но только за счет переоборудования, что требует средств и времени. Эту задачу мы обсудим позже.

Величина x0 пропорциональна объему производства. Из (5) и (3) следует, что П зависит от х0 монотонно и минимуму соответствует значение х0 = 0. Последнее означает фактически сворачивание производства до размеров, обеспечивающих х0 = ПДК.

Т.о. актуальной остается задача минимизации полных затрат по величине х.

Для этого найдем минимум П по х, т.е приравняем пулю производную

В рамках применимости модели грубой очистки величина

При этом:

П(х) = a(eKВxo - 1) + a/b(еbх(1-к) - 1) (7)

Из (7) следует, что в оптимальном режиме затраты на очистку в общем случае возрастают, а затраты на штрафы - уменьшаются. Уместно сделать замечание.

В ряде работ используются функции f(х, а, В) и g(х,а,b).

Функция f (x,a, В) по форме совпадает с (1), но интерпретируется не как величина штрафа, а как приращение его за увеличение загрязнений на единицу. При этом сам штраф F равен:

Функция g(х,а,b) по форме совпадает с (3), но интерпретируется как приращение издержек (с обратным знаком) при изменении х на единицу. При этом сами издержки G равны:

Тогда полные издержки равны: П = F + G и условие минимума принимает вид: f(x0pt,a,В) = g(xopt,a,b), где xopt - точка пересечения функций.

Оптимальные издержки при этом равны:

т.е. представляют собой площадь под кривыми f(x) и g(х) (см. рис.2.6).

При одинаковых видах функций f(x) u f(х), а также g(х) и g(х) получаются вообще говоря разные результаты (т.е. различные значения x0pt и U(xоpt)). Какой из них ближе к реальности, зависит от того, что именно представляют собой функции f(x) и g(х).

При тонкой очистке целесообразно использовать функцию в форме

В отличие от формы (3) она имеет физические основания.

При тонкой очистке также используется последовательность аппаратов. В каждом из них удерживается определенная доля загрязнений, поступающих в данный аппарат. Тогда количество загрязнений, выходящих из всей цепи аппаратов, равно:

x/x0 = bn (11)

здесь: b < 1 — эффективность аппарата (b — доля удерживаемой в нем грязи), n — полное число аппаратов.

Стоимость всей установки (и ее обслуживания) равна:

g = nф(b) = nа / b (12)

где ф(b) - стоимость одного аппарата, кроме того, как и выше, считается, что она пропорциональна эффективности, т.е. ф(b) = а / b. Согласно (11), с учетом (12) следует (10).

Условие минимума полных затрат в данном случае имеет вид:

Уравнение (13) легко приводится к простому виду:

Уравнение (14) не решается в элементарных функциях, но легко решается графически или численно.

Величина В зависит от цен, штрафов и эффективности аппаратов. В общем случае она должна быть порядка единицы. Тогда величина xopt порядка xopt = 1 / В. Как упоминалось, тонкая очистка используется в случае загрязнений высшей категории, кода коэффициент В достаточно велик. Отсюда следует, что оптимальная величина загрязнений должна быть достаточно мала.

В заключение отметим, что обсуждаемые в этой главе модели могут быть полезны руководителям регионов и отделам экологического надзора. Дело в том, что экологические инструкции постоянно меняются. Желательно, чтобы при этих реконструкциях экономические интересы предприятий не сильно пострадали. Они могут быть полезны и руководителям предприятий. Однако, в обоих случаях результаты моделей могут носить только рекомендательный характер, поскольку многие важные факторы (как экологические, так и экономические) еще недостаточно изучены.

Большинство предприятий работают сейчас в режиме очень далеком от оптимального. Для приближения к нему необходима реконструкция очистных сооружений. В течение периода реконструкции предприятие несет дополнительные издержки и может впасть в банкротство.