Модель «игры с природой» при чрезвычайных ситуациях

Первый игрок - экологический ущерб от техногенных загрязнений атмосферы, результат деятельности человека.

В роли второго игрока также выступает природа. В «играх с природой» методы принятия решений зависят от характера неопределенностей, т.е. от того, известны или нет вероятности состояний природы. Матрица игры с природой задается в виде матрицы рисков R, которую можно составить на основе данных экологического ущерба от выбросов в атмосферу, представленных выше в табл.4.4.

Риск рассматривается как размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Риск игрока при использовании стратегии и при состоянии среды определяется как разность между выигрышем, который он получил бы, если бы знал состояние среды, и выигрышем, который был бы получен в отсутствии информации.

B1 = 46916, B2 = 48396, B3 = 31672, B4 = 44844, B5 = 39072.

Матрица риска R составляется по исходной матрице А:

Матрица риска:

Можно считать, что имеет место неопределенность, связанная с полным отсутствием информации о состоянии среды. Тогда для определения наилучших решений рассчитывается ряд критериев.

Применение теории игр к неопределенным ситуациям дает возможность преобразовывать их в детерминированные с помощью ряда допущений о рациональности поведения игроков. Предполагается, что каждый игрок должен действовать в направлении максимизации своего минимального выигрыша или минимизации возможного максимального проигрыша. Таким образом, основная идея стратегий поведения игроков - это принцип максимина (или минимакса), т.е. рекомендация наименьшего риска и такой игры, при которой игроку можно гарантировать максимальные шансы на выигрыш при минимально благоприятном поведении партнера (максимин).

Каждый игрок строит прогноз поведения «соперника», оптимизируя свои стратегии поведения. Принцип максимина позволяет восполнить неопределенность в поведении партнера. Модель «игры с природой» позволяет определять наиболее «удобную» или наименее «вредную» деятельность человека, приводящую к экологическому ущербу, т.е. стратегию социума (первый игрок) в отношении окружающей среды (природы).

Наиболее часто используемые критерии - это критерий Вальда, соответствующий максиминной стратегии игрока, дает возможность получить нижнюю чистую цену соответствующей антагонистической игры W = max min aij и критерий Сэвиджа, являющийся критерием минимального риска. Эти критерии еще называют критериями пессимизма, так как природа рассматривается как «умный противник», и первый игрок ориентируется на самые неблагоприятные состояния (стратегии) природы.

С точки зрения этого критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник.

W (максимин) соответствует стратегии матрицы А. Согласно этому критерию из всех самых неудачных результатов выбирается лучший а22 = 31 672 (млн. руб.)

Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Выбор стратегии проводится по матрице риска R:

A1 max: rij = 45517,4 (млн. руб.)
А2 mах: rij = 16724 (млн. руб.)
А3 mах: rij = 31325,68(млн. руб.)
А4 mах: rij = 30558,3 (млн. руб.)
А5 mах: rij = 38989,12(млн. руб.)

Минимально возможный из крупных рисков min max rij = 16724 млн. руб. достигается при использовании второй стратегии А2.

В рассматриваемой модели оба критерия рекомендуют первому игроку стратегию А2 в качестве оптимальной, которая является одновременно и максиминной (осторожной, гарантированной) и минимаксной (наименее рискованной).