Модель регенерации ресурсов в мировом масштабе при чрезвычайных ситуациях

Будем предполагать, что в экономике глобального мира (с условиях «устойчивого развития» сохранятся рыночные отношения.

Примем:

1. Существует международная корпорация (фирма) по регенерации жизненно важных ресурсов Оборотные средства фирмы (в условных денежных единицах) обозначим М.
2. Продукция фирмы (чистая вода, воздух, плодоносные почвы и т.п.) хранится на «складах» (под последними можно понимать: водоемы, польдеры, участки земли, не занятые, но готовые к употреблению и т.д.). Количество продукции обозначим Р ( в естественных единицах кубометрах, гектарах, т.е. в условных «штуках»).
3. Продукция фирмы потребляется другими предприятиями и частными лицами по рыночной цене, что и восполняет издержки фирмы на регенерацию.
4. Помимо этого фирма несет постоянные издержки на модернизацию средств очистки (НИР, НИОКР, и т.д.) и переменные, затрачиваемые на сохранение продукции (они пропорциональны Р).

В рамках этих положений можно, в качестве базовой, использовать уже знакомую модель. Это не удивительно, поскольку базовая модель потому и является базовой, что может быть использована в широком круге задач в различных областях. При этом, однако, смысл и интерпретация переменных и параметров могут (и должны) отличаться.

В данной задаче модель можно представить в виде:

здесь: р - себестоимость одной штуки продукции; т — время производственного цикла; т с — время сохранения продукта; k — постоянные издержки в единицу времени; Q0 — максимальная потребность в жизненно важных ресурсах; Р0 — емкость склада, т.е. такое количество продукции на нем, при котором объем реализации равен половине максимального; W(P) — Аналог функции спроса на чистые ресурсы.

Удобно ввести безразмерные переменные:

Р'=Р/Р0;

М'=М / PmQ0T; t'/T,

Тогда можно представить систему в безразмерном виде:

Далее для простоты штрихи опустим, но будем учитывать, что безразмерные параметры, согласно (10.4) представляют собой комбинации размерных, соответствующих реальным величинам.

Обсудим свойства модели (10.3) при постоянных параметрах.

В ней возможны следующие режимы:

1) Режим, в котором имеется два стационарных состояния: Одно устойчиво В — узел или фокус) и в нем предприятие работает стабильно. Оно имеет конечный ареал притяжения, отделенный сепаратрисой от области притяжения другого состояния.
2) В ареале притяжения другого стационарного состояния интегральные кривые уходят в отрицательную область значений, как М так и Р, что соответствует банкротству. Точка (А) - неустойчивое состояние - седло через него проходит сепаратриса.

В области его притяжения интегральные кривые уходят в отрицательную область значений, как М, так и Р. Эту область можно считать областью банкротства. Точка (А) - неустойчивое состояние -седло и через него проходит сепаратриса

Фазовый портрет этого режима представлен на рис. 10.1.

По оси ординат отложена переменная М, по оси абсцисс - Р. Линиями представлены изоклины вертикалей - (1) и горизонталей - (2).

В системе имеется биффуркация соответсвующая слиянию 2-х стационарных точек: устойчивого состояния и седла. В этой точке изоклины параллелей и вертикалей не пересекаются, но касаются друг друга. Биффуркация имеет место при:

(Х - 1 - k' - е)2 = 4·k'·е (10.5)

(при условии, что выражение в скобках положительно.) Если левая часть больше правой, предприятие может работать в устойчивом режиме.