Пределы доверительных интервалов
Cтатистический анализ результатов измерений воздействий
Процесс принятия решения, основанный на статистической теории проверки гипотез, тесно связан с использованием доверительных интервалов (то есть, вычислением доверительных интервалов, которые - как ожидается - должны содержать значение реального, истинного среднего воздействия). Этот вопрос более подробно обсуждается в статистической литературе. В (4-1) обсуждается применение доверительных интервалов при производственных измерениях воздействий.
Вкратце, при проведении отбора проб, их анализе и вычислении среднего воздействия редко бывает, что вычисленное значение точно соответствует реальному среднему воздействию. Отличие возникает из-за случайных ошибок при отборе проб (и их анализе), и случайных изменений концентрации воздушных загрязнений в течение смены. Поэтому результаты измерений называют оценкой среднего воздействия (или оценкой истинного среднего воздействия).
Статистические методы позволяют вычислять доверительные интервалы этой оценки так, что получаются оба предела (границы) доверительного интервала, который содержит значение истинного среднего воздействия с заданной вероятностью (уровнем доверия). Обычно это 95%. Граница интервала, большая по численному значению, обычно называется верхним пределом (UCL, Upper Confidence Limit), а меньшая - нижним пределом (LCL, Lower Confidence Limit). При большом числе замеров, истинное среднее значение воздействия будет находиться в 19 из 20 доверительных интервалов (между верхним и нижним пределами).
Мы можем вычислять или двусторонние, или односторонние доверительные интервалы. В двусторонних интервалах есть две границы, внутри которых находится истинное значение с заданным уровнем доверия. У односторонних интервалов есть только верхний (или нижний) предел, которые ограничивают истинное среднее воздействие, а другого предела нет. Во всех процедурах в этом руководстве используются только односторонние доверительные интервалы (с верхним или с нижним пределом, UCL или LCL).
Они выбраны так, чтобы получить 95% уровень доверия. LCL (нижний предел) должен использоваться инспектором (по охране труда), так как он (правительство) должно доказать, что происходит нарушение требований. А работодатель должен более правильно использовать UCL (верхний предел) для того, чтобы обеспечить, что уровень воздействия на рабочих - безопасен.
На Фиг. 4.1 показаны графически верхний и нижний пределы доверительных интервалов. Практически, односторонний доверительный интервал с нижним пределом (LCL) с 95% уровнем доверия - это такой интервал, в который с вероятностью 95% содержатся истинные средние значения воздействия, которые больше нижнего предела (LCL) (на рисунке стрелка показывает вверх). Наоборот, односторонний доверительный интервал с верхним пределом (UCL) с 95% уровнем доверия - это интервал, в который с вероятностью 95% попадает истинное значение среднего воздействия, которое меньше верхнего предела (UCL) (на рисунке стрелка показывает вниз).
В техническом приложении J ''Доверительные пределы и уровни доверия, и их влияние рабочего и на риск рабочего'' обсуждается выбор других уровней доверия - например 90 или 99%.
Фиг.4.1. Примеры односторонних верхних (UCL) и нижних (LCL) доверительных пределов.
Фиг.4.2. Классификация воздействий в соответствии с односторонними доверительными пределами
Односторонний доверительный интервал (с верхним или нижним пределом) можно использовать для классификации средних воздействий на три возможные категории. Использование LCL (нижнего предела) инспектором позволит определить - имеется ли нарушение, или имеется ли возможное нарушение. А использование UCL (верхнего предела) позволит определить - отсутствуют ли нарушения, или имеется ли возможное нарушение.
На Фиг. 4.2 показана классификация (три возможных результата) в соответствии со стандартом. (Фиг. 4.2. графически иллюстрирует содержание таблицы 4.1). Круглый маркер на каждой из вертикальных линий соответствует среднему значению оценки воздействия, вычисленному по результатам измерений.
Определение ''рабочий, подвергающийся воздействию'' нужно объяснить подробнее. Случай В1 соответствует рабочему, у которого средняя оценка воздействия в день проведения измерений превысила установленное стандартом ограничение (с точки здравого смысла - чрезмерное воздействие). Но нижний предел (LCL) не превысил ограничение (ПДК), и статистически-правильное заключение о превышении сделать нельзя, так как возможно, что реальное среднее воздействие было ниже установленного ограничения - в области, ниже LCL. То есть - может быть, что чрезмерного воздействия не было.
Наоборот, случай В2 соответствует рабочему, у которого средняя оценка воздействия (измеренная и вычисленная) - меньше ограничения (с точки зрения здравого смысла - нет чрезмерного воздействия). Но значение верхнего предела UCL - не ниже ограничения (ПДК), и это не позволяет сделать статистически обоснованное заключение о соответствии требованиям, так как возможно, что реальное среднее воздействие на самом деле оказалось выше установленного ограничения (то есть - оно было выше ограничения, но ниже UCL).
В таблице 4.1 показано, как классифицируется воздействие на сотрудников.
Таблица 4.1. Классификация возможных случаев воздействия на сотрудников
Классификация
Определение
Статистический критерий
А. Нарушение требований - чрезмерное воздействие.
С вероятностью (уровнем доверия) 95%, на основании измерений, воздействие на рабочего превышает установленное ограничение.
LCL (95%) > STD
STD = ПДК
В. Возможное чрезмерное воздействие (возможное нарушение)
Любой рабочий, который не может быть отнесён к категории А или С
С. Выполнение требований
С вероятностью (уровнем доверия) 95%, на основании измерений, воздействие на рабочего не превышает установленное ограничение.
UCL (95%) ≤ STD
STD = ПДК
Полезная информация:
Cтатистический анализ результатов измерений воздействий
Процесс принятия решения, основанный на статистической теории проверки гипотез, тесно связан с использованием доверительных интервалов (то есть, вычислением доверительных интервалов, которые - как ожидается - должны содержать значение реального, истинного среднего воздействия). Этот вопрос более подробно обсуждается в статистической литературе. В (4-1) обсуждается применение доверительных интервалов при производственных измерениях воздействий.
Вкратце, при проведении отбора проб, их анализе и вычислении среднего воздействия редко бывает, что вычисленное значение точно соответствует реальному среднему воздействию. Отличие возникает из-за случайных ошибок при отборе проб (и их анализе), и случайных изменений концентрации воздушных загрязнений в течение смены. Поэтому результаты измерений называют оценкой среднего воздействия (или оценкой истинного среднего воздействия).
Статистические методы позволяют вычислять доверительные интервалы этой оценки так, что получаются оба предела (границы) доверительного интервала, который содержит значение истинного среднего воздействия с заданной вероятностью (уровнем доверия). Обычно это 95%. Граница интервала, большая по численному значению, обычно называется верхним пределом (UCL, Upper Confidence Limit), а меньшая - нижним пределом (LCL, Lower Confidence Limit). При большом числе замеров, истинное среднее значение воздействия будет находиться в 19 из 20 доверительных интервалов (между верхним и нижним пределами).
Мы можем вычислять или двусторонние, или односторонние доверительные интервалы. В двусторонних интервалах есть две границы, внутри которых находится истинное значение с заданным уровнем доверия. У односторонних интервалов есть только верхний (или нижний) предел, которые ограничивают истинное среднее воздействие, а другого предела нет. Во всех процедурах в этом руководстве используются только односторонние доверительные интервалы (с верхним или с нижним пределом, UCL или LCL).
Они выбраны так, чтобы получить 95% уровень доверия. LCL (нижний предел) должен использоваться инспектором (по охране труда), так как он (правительство) должно доказать, что происходит нарушение требований. А работодатель должен более правильно использовать UCL (верхний предел) для того, чтобы обеспечить, что уровень воздействия на рабочих - безопасен.
На Фиг. 4.1 показаны графически верхний и нижний пределы доверительных интервалов. Практически, односторонний доверительный интервал с нижним пределом (LCL) с 95% уровнем доверия - это такой интервал, в который с вероятностью 95% содержатся истинные средние значения воздействия, которые больше нижнего предела (LCL) (на рисунке стрелка показывает вверх). Наоборот, односторонний доверительный интервал с верхним пределом (UCL) с 95% уровнем доверия - это интервал, в который с вероятностью 95% попадает истинное значение среднего воздействия, которое меньше верхнего предела (UCL) (на рисунке стрелка показывает вниз).
В техническом приложении J ''Доверительные пределы и уровни доверия, и их влияние рабочего и на риск рабочего'' обсуждается выбор других уровней доверия - например 90 или 99%.
Фиг.4.1. Примеры односторонних верхних (UCL) и нижних (LCL) доверительных пределов.
Фиг.4.2. Классификация воздействий в соответствии с односторонними доверительными пределами
Односторонний доверительный интервал (с верхним или нижним пределом) можно использовать для классификации средних воздействий на три возможные категории. Использование LCL (нижнего предела) инспектором позволит определить - имеется ли нарушение, или имеется ли возможное нарушение. А использование UCL (верхнего предела) позволит определить - отсутствуют ли нарушения, или имеется ли возможное нарушение.
На Фиг. 4.2 показана классификация (три возможных результата) в соответствии со стандартом. (Фиг. 4.2. графически иллюстрирует содержание таблицы 4.1). Круглый маркер на каждой из вертикальных линий соответствует среднему значению оценки воздействия, вычисленному по результатам измерений.
Определение ''рабочий, подвергающийся воздействию'' нужно объяснить подробнее. Случай В1 соответствует рабочему, у которого средняя оценка воздействия в день проведения измерений превысила установленное стандартом ограничение (с точки здравого смысла - чрезмерное воздействие). Но нижний предел (LCL) не превысил ограничение (ПДК), и статистически-правильное заключение о превышении сделать нельзя, так как возможно, что реальное среднее воздействие было ниже установленного ограничения - в области, ниже LCL. То есть - может быть, что чрезмерного воздействия не было.
Наоборот, случай В2 соответствует рабочему, у которого средняя оценка воздействия (измеренная и вычисленная) - меньше ограничения (с точки зрения здравого смысла - нет чрезмерного воздействия). Но значение верхнего предела UCL - не ниже ограничения (ПДК), и это не позволяет сделать статистически обоснованное заключение о соответствии требованиям, так как возможно, что реальное среднее воздействие на самом деле оказалось выше установленного ограничения (то есть - оно было выше ограничения, но ниже UCL).
В таблице 4.1 показано, как классифицируется воздействие на сотрудников.
Таблица 4.1. Классификация возможных случаев воздействия на сотрудников
|
Классификация |
Определение |
Статистический критерий |
|
А. Нарушение требований - чрезмерное воздействие. |
С вероятностью (уровнем доверия) 95%, на основании измерений, воздействие на рабочего превышает установленное ограничение. |
LCL (95%) > STD STD = ПДК |
|
В. Возможное чрезмерное воздействие (возможное нарушение) |
Любой рабочий, который не может быть отнесён к категории А или С |
|
|
С. Выполнение требований |
С вероятностью (уровнем доверия) 95%, на основании измерений, воздействие на рабочего не превышает установленное ограничение. |
UCL (95%) ≤ STD STD = ПДК |
Полезная информация: