Вычисление среднего геометрического для длительного воздействия, и использование вероятности нарушения требований (стандартов по охране труда) при принятии решения об (необходимости) установки технических средств снижения воздействия
Статистический анализ результатов измерений воздействий
Стандарты по охране труда, разработанные OSHA, требуют использовать технические средств снижения загрязнённости воздуха в тех случаях, когда ''проведённые работодателем измерения загрязнённости вдыхаемого воздуха показали, что сотрудники подвергаются воздействию вещества (…) при концентрации, превышающей ПДК''. Для каждого вещества в соответствующем стандарте указываются допустимые технические средства снижения воздействия и условия (их) применения.
Обязательно нужно изучить соответствующий документ перед началом планирования и установки средств снижения загрязнённости. Существуют мероприятия (для снижения воздействия) двух видов: организационные и технические. В отношении к данному разделу, техническими средствами могут быть локальные вентиляционные отсосы, или изменение технологии выполнения работы для снижения воздействия.
Так как использование технических средств (обычно) связано с большими капитальными затратами, то работодатель склонен точно узнать/убедиться, что воздействие на работника в настоящий момент действительно чрезмерно. То есть, (ему нужно знать) - действительно ли результаты измерений воздействия в течение дня/смены адекватно отражают реальное воздействие на рабочего в долгосрочном плане?
Или получилось большое значение среднего воздействия в течение одного дня из-за того, что в этот день возникли какие-то необычные обстоятельства, и для снижения воздействия на рабочего можно использовать другие способы (организацию выполнения работы, усиление контроля/надзора за выполнением работы) ?
Работодатель должен попытаться ограничить вероятность того, что воздействие на рабочего превышает ПДК величиной 5%. То есть, не более 5% истинных среднесменных воздействие может превышать ПДК. В этом разделе приводятся процедуры для вычисления ''долговременной'' вероятности нарушения требований (Pn) для воздействия на сотрудника, на основе любого числа подходящих (измеренных) среднесменных концентраций.
Значение Pn можно интерпретировать как оценку доли тех дней, в течение которых сотрудник будет подвергаться чрезмерному воздействию, если условия (в которых проводились измерения среднесменных воздействий) не изменятся. Далее такие условия называются стабильным долговременным воздействием (stationary long-term mean).
Также в этом разделе сделано предположение, что среднесменные значения воздействия, взятые для разных дней, соответствуют логарифмически-нормальному закону распределения. Для определения среднего геометрического (GM) такого распределения используют измеренные среднесменные воздействия. Для оценки изменчивости истинного среднесменного воздействия (в разные дни) используют геометрическое стандартное отклонение (GSD). Эта математическая модель описана в (4-5).
При определении среднего долговременного воздействия, погрешности и изменчивость вычисления любого из среднесменных воздействий оказывают небольшое влияние. То есть, на изменчивость истинных среднесменных воздействий влияет, главным образом, изменение внешних условий в разные дни - а не погрешность измерений. Поэтому GSD измеренных среднесменных воздействий является хорошей оценкой изменчивости истинных среднесменных концентраций. (В GSD вносит небольшой вклад погрешность отбора проб и анализа, которая - как считается - соответствует нормальному распределению).
Также отметим, что в этом разделе не используются доверительные уровни, так как мы не определяем доверительного интервала для вычисляемого значения Pn. Мы не проверяем гипотезу о том, что - по результатам измерений среднесменных воздействий - вероятность чрезмерного воздействия превышает 5%. Этот раздел предназначен только для того, чтобы дать рекомендации, которые помогут принять решение - разрабатывать ли и устанавливать технические средства снижения запылённости. Главной целью является простота. С учётом сделанных ранее допущений, существует вероятность 50% того, что истинная (долговременная) вероятность чрезмерного воздействия (будет) больше или меньше вычисленного значения Pn.
(1) Для определения вероятности Pn выберите все подходящие измеренные среднесменные воздействия. При этом нужно использовать хорошее знание условий, в которых сотрудники подвергались воздействию, и профессиональный опыт. Для определения такой вероятности нужно использовать только те значения среднесменной концентрации, которые соответствуют ''стабильной'' текущей концентрации.
Для этого можно нанести на графике значения среднесменных концентраций как функции от времени (масштаб на шкале времени - дни или месяцы). Если обнаружилась тенденция возрастания или снижения воздействия, то такие участки нельзя использовать для определения Pn, так как получится неправильное значение. Можно использовать только такие значения, которые не обнаруживают тенденцию возрастания или снижения.
Все среднесменные воздействия нужно стандартизировать - поделив результат измерений на соответствующую ПДК. Это описано в разделе 4.2, и ниже приводится список ссылок:
Способ измерений
Раздел
Среднесменное воздействие (концентрация)
Стандартизованное среднесменное воздействие
Один замер в течение всего периода
4.2.1
Х
x
Последовательные замеры в течение всего периода
4.2.2
TWA
TWA/STD
Серия кратковременных замеров
4.2.3
X*
X*/STD
(1) (Пример)
Происходит воздействие диоксана на сотрудников. В течение полугода с помощью трубок с активированным углём в течение 10 разных дней измерялось воздействие на рабочих. Получены следующие среднесменные (8-часовые) воздействия (ppm):
67, 51, 33, 72, 122, 75, 110, 93, 61, 190. ПДК (STD) = 100 ppm.
(2) Вычислите десятичные логарифмы стандартизованных среднесменных значений (Y1, Y2, … Yn). Индексы соответствуют (порядковому) номеру дня проведения измерений.
Yi = Log10[ xi или (TWA/STD)i или (X*/STD)i ]
Стандартизованные среднесменные воздействия, измеренные разными способами, можно использовать вместе - без учёта способа измерений.
Такой способ обработки результатов измерений не позволяет учитывать значения, равные 0. Эта проблема обсуждается в техническом приложении I.
(2) (Пример)
TWA, ppm
TWA/STD
Yi = Log10(TWA/STD)i
67
0.67
-0.1739
51
0.51
-0.2924
33
0.33
-0.4815
72
0.72
-0.1427
122
1.22
0.0864
75
0.75
-0.1249
110
1.1
0.0414
93
0.93
-0.0315
61
0.61
-0.2147
190
1.9
0.2788
(3) Вычислите среднее арифметическое логарифмов Yi, (обозначается Y), и стандартное отклонение Yi (обозначается S). Это удобно делать с помощью калькулятора, или используя уравнения из раздела 4.2.3 ( шаг (3) ).
(3) (Пример)
Ȳ = -0.1055, S = 0.212, n = 10.
(4) Среднее геометрическое долговременного воздействия GM вычисляется так:
GM = [ antilog10(Ȳ) ] * (STD)
а показателем изменчивости среднесменных воздействий является GSD:
GSD = antilog10(S)
(4) (Пример)
GM = (0.7843)(100) = 78.4 ppm
GSD = 1.63
(5) Вероятность нарушения требований (Pn) вычисляется с помощью Y и S:
z = │Ȳ│ / S
Затем с помощью таблицы 4.2 вычисляем Pn:
- Если Ȳ < 0, то Pn = 1 – (значение из таблицы 4.2)
- Если Ȳ ≥ 0, то Pn = (значение из таблицы 4.2)
Вычисления проводятся так же, как и в шаге (2) в разделе 4.3.2.
(5) (Пример)
z = │-0.1055│ / 0.212 = 0.498. Так как Ȳ < 0, то Pn = 1 - (0.691) = 0.309.
То есть, такой результат может быть истолкован как то, что в течение 6 месяцев вероятность чрезмерного воздействия у рабочего равна 31%. Также можно сказать, что можно ожидать, что 31% среднесменных концентраций превысит ПДК (TWA) за это время.
(6) Если Pn превышает 0.05, то это ясно показывает, что нужно использовать технические средства снижения загрязнённости воздуха.
(6) (Пример)
Требуется использование технических средств для уменьшения загрязнённости воздуха.
Ссылки
4-1 Leidel NA and KA Busch: Statistical Methods for истинного среднесменного воздействия (в разные дни) используют геометрическое стандартное отклонение (GSD).
the Determination of Noncompliance with Occthe Determination of Noncompliance with Occupational Health Standards. NIOSH Technical Information, HEW Pub. No. (NIOSH) 75-159, Cincinnati, Ohio 45226, April 1975.
4-2. Natrella MG: Experimental Statistics. National Bureau of Standards Handbook 91. Superintendent of Documents, US Government Printing Office, Washington, DC 20402, 1963.
4-3. Bar-Shalom Y, D Budenaers, R Schainker and Segall: Handbook of Statistical Tests for Evaluating Employee Exposure to Air Contaminants. NIOSH Technical Information, Pub. No. (NIOSH) 75-147, Cincinnati, Ohio 45226, April 1975.
4-4. Leidel NA Busch and WE Crouse: Exposure Measurement Action Level and Occupational Environmental Variability. NIOSH Technical Information, Pub. No. (NIOSH) 76-131, Cincinnati, Ohio 45226, Desember 1975.
4-5. Brief RS and RA Scala: Occupational Exposure Limits for Novel Work Schedules. American Industrial Hygiene Association Journal, 36:467-469, 1975.
Полезная информация:
Статистический анализ результатов измерений воздействий
Стандарты по охране труда, разработанные OSHA, требуют использовать технические средств снижения загрязнённости воздуха в тех случаях, когда ''проведённые работодателем измерения загрязнённости вдыхаемого воздуха показали, что сотрудники подвергаются воздействию вещества (…) при концентрации, превышающей ПДК''. Для каждого вещества в соответствующем стандарте указываются допустимые технические средства снижения воздействия и условия (их) применения.
Обязательно нужно изучить соответствующий документ перед началом планирования и установки средств снижения загрязнённости. Существуют мероприятия (для снижения воздействия) двух видов: организационные и технические. В отношении к данному разделу, техническими средствами могут быть локальные вентиляционные отсосы, или изменение технологии выполнения работы для снижения воздействия.
Так как использование технических средств (обычно) связано с большими капитальными затратами, то работодатель склонен точно узнать/убедиться, что воздействие на работника в настоящий момент действительно чрезмерно. То есть, (ему нужно знать) - действительно ли результаты измерений воздействия в течение дня/смены адекватно отражают реальное воздействие на рабочего в долгосрочном плане?
Или получилось большое значение среднего воздействия в течение одного дня из-за того, что в этот день возникли какие-то необычные обстоятельства, и для снижения воздействия на рабочего можно использовать другие способы (организацию выполнения работы, усиление контроля/надзора за выполнением работы) ?
Работодатель должен попытаться ограничить вероятность того, что воздействие на рабочего превышает ПДК величиной 5%. То есть, не более 5% истинных среднесменных воздействие может превышать ПДК. В этом разделе приводятся процедуры для вычисления ''долговременной'' вероятности нарушения требований (Pn) для воздействия на сотрудника, на основе любого числа подходящих (измеренных) среднесменных концентраций.
Значение Pn можно интерпретировать как оценку доли тех дней, в течение которых сотрудник будет подвергаться чрезмерному воздействию, если условия (в которых проводились измерения среднесменных воздействий) не изменятся. Далее такие условия называются стабильным долговременным воздействием (stationary long-term mean).
Также в этом разделе сделано предположение, что среднесменные значения воздействия, взятые для разных дней, соответствуют логарифмически-нормальному закону распределения. Для определения среднего геометрического (GM) такого распределения используют измеренные среднесменные воздействия. Для оценки изменчивости истинного среднесменного воздействия (в разные дни) используют геометрическое стандартное отклонение (GSD). Эта математическая модель описана в (4-5).
При определении среднего долговременного воздействия, погрешности и изменчивость вычисления любого из среднесменных воздействий оказывают небольшое влияние. То есть, на изменчивость истинных среднесменных воздействий влияет, главным образом, изменение внешних условий в разные дни - а не погрешность измерений. Поэтому GSD измеренных среднесменных воздействий является хорошей оценкой изменчивости истинных среднесменных концентраций. (В GSD вносит небольшой вклад погрешность отбора проб и анализа, которая - как считается - соответствует нормальному распределению).
Также отметим, что в этом разделе не используются доверительные уровни, так как мы не определяем доверительного интервала для вычисляемого значения Pn. Мы не проверяем гипотезу о том, что - по результатам измерений среднесменных воздействий - вероятность чрезмерного воздействия превышает 5%. Этот раздел предназначен только для того, чтобы дать рекомендации, которые помогут принять решение - разрабатывать ли и устанавливать технические средства снижения запылённости. Главной целью является простота. С учётом сделанных ранее допущений, существует вероятность 50% того, что истинная (долговременная) вероятность чрезмерного воздействия (будет) больше или меньше вычисленного значения Pn.
(1) Для определения вероятности Pn выберите все подходящие измеренные среднесменные воздействия. При этом нужно использовать хорошее знание условий, в которых сотрудники подвергались воздействию, и профессиональный опыт. Для определения такой вероятности нужно использовать только те значения среднесменной концентрации, которые соответствуют ''стабильной'' текущей концентрации.
Для этого можно нанести на графике значения среднесменных концентраций как функции от времени (масштаб на шкале времени - дни или месяцы). Если обнаружилась тенденция возрастания или снижения воздействия, то такие участки нельзя использовать для определения Pn, так как получится неправильное значение. Можно использовать только такие значения, которые не обнаруживают тенденцию возрастания или снижения.
Все среднесменные воздействия нужно стандартизировать - поделив результат измерений на соответствующую ПДК. Это описано в разделе 4.2, и ниже приводится список ссылок:
|
Способ измерений |
Раздел |
Среднесменное воздействие (концентрация) |
Стандартизованное среднесменное воздействие |
|
Один замер в течение всего периода |
4.2.1 |
Х |
x |
|
Последовательные замеры в течение всего периода |
4.2.2 |
TWA |
TWA/STD |
|
Серия кратковременных замеров |
4.2.3 |
X* |
X*/STD |
(1) (Пример)
Происходит воздействие диоксана на сотрудников. В течение полугода с помощью трубок с активированным углём в течение 10 разных дней измерялось воздействие на рабочих. Получены следующие среднесменные (8-часовые) воздействия (ppm):
67, 51, 33, 72, 122, 75, 110, 93, 61, 190. ПДК (STD) = 100 ppm.
(2) Вычислите десятичные логарифмы стандартизованных среднесменных значений (Y1, Y2, … Yn). Индексы соответствуют (порядковому) номеру дня проведения измерений.
Yi = Log10[ xi или (TWA/STD)i или (X*/STD)i ]
Стандартизованные среднесменные воздействия, измеренные разными способами, можно использовать вместе - без учёта способа измерений.
Такой способ обработки результатов измерений не позволяет учитывать значения, равные 0. Эта проблема обсуждается в техническом приложении I.
(2) (Пример)
|
TWA, ppm |
TWA/STD |
Yi = Log10(TWA/STD)i |
|
67 |
0.67 |
-0.1739 |
|
51 |
0.51 |
-0.2924 |
|
33 |
0.33 |
-0.4815 |
|
72 |
0.72 |
-0.1427 |
|
122 |
1.22 |
0.0864 |
|
75 |
0.75 |
-0.1249 |
|
110 |
1.1 |
0.0414 |
|
93 |
0.93 |
-0.0315 |
|
61 |
0.61 |
-0.2147 |
|
190 |
1.9 |
0.2788 |
(3) Вычислите среднее арифметическое логарифмов Yi, (обозначается Y), и стандартное отклонение Yi (обозначается S). Это удобно делать с помощью калькулятора, или используя уравнения из раздела 4.2.3 ( шаг (3) ).
(3) (Пример)
Ȳ = -0.1055, S = 0.212, n = 10.
(4) Среднее геометрическое долговременного воздействия GM вычисляется так:
GM = [ antilog10(Ȳ) ] * (STD)
а показателем изменчивости среднесменных воздействий является GSD:
GSD = antilog10(S)
(4) (Пример)
GM = (0.7843)(100) = 78.4 ppm
GSD = 1.63
(5) Вероятность нарушения требований (Pn) вычисляется с помощью Y и S:
z = │Ȳ│ / S
Затем с помощью таблицы 4.2 вычисляем Pn:
- Если Ȳ < 0, то Pn = 1 – (значение из таблицы 4.2)
- Если Ȳ ≥ 0, то Pn = (значение из таблицы 4.2)
Вычисления проводятся так же, как и в шаге (2) в разделе 4.3.2.
(5) (Пример)
z = │-0.1055│ / 0.212 = 0.498. Так как Ȳ < 0, то Pn = 1 - (0.691) = 0.309.
То есть, такой результат может быть истолкован как то, что в течение 6 месяцев вероятность чрезмерного воздействия у рабочего равна 31%. Также можно сказать, что можно ожидать, что 31% среднесменных концентраций превысит ПДК (TWA) за это время.
(6) Если Pn превышает 0.05, то это ясно показывает, что нужно использовать технические средства снижения загрязнённости воздуха.
(6) (Пример)
Требуется использование технических средств для уменьшения загрязнённости воздуха.
Ссылки
4-1 Leidel NA and KA Busch: Statistical Methods for истинного среднесменного воздействия (в разные дни) используют геометрическое стандартное отклонение (GSD).
the Determination of Noncompliance with Occthe Determination of Noncompliance with Occupational Health Standards. NIOSH Technical Information, HEW Pub. No. (NIOSH) 75-159, Cincinnati, Ohio 45226, April 1975.
4-2. Natrella MG: Experimental Statistics. National Bureau of Standards Handbook 91. Superintendent of Documents, US Government Printing Office, Washington, DC 20402, 1963.
4-3. Bar-Shalom Y, D Budenaers, R Schainker and Segall: Handbook of Statistical Tests for Evaluating Employee Exposure to Air Contaminants. NIOSH Technical Information, Pub. No. (NIOSH) 75-147, Cincinnati, Ohio 45226, April 1975.
4-4. Leidel NA Busch and WE Crouse: Exposure Measurement Action Level and Occupational Environmental Variability. NIOSH Technical Information, Pub. No. (NIOSH) 76-131, Cincinnati, Ohio 45226, Desember 1975.
4-5. Brief RS and RA Scala: Occupational Exposure Limits for Novel Work Schedules. American Industrial Hygiene Association Journal, 36:467-469, 1975.
Полезная информация: